Naslovna › Mala matura › Matematika
Četvorouglovi i mnogouglovi
Matematika za malu maturu
Jedinica 8: Linearne jednačine, razmera i četvorouglovi
Podsetnik
Zbir unutrašnjih uglova n-tougla je (n − 2) · 180°. Za četvorougao je to 360°, a za sedmougao 5 · 180° = 900°.
Zbir spoljašnjih uglova svakog mnogougla je 360°.
Pravilan mnogougao ima sve stranice i sve uglove jednake. Njegov spoljašnji ugao je 360° : n, a unutrašnji 180° − spoljašnji ugao. Primer: pravilan dvanaestougao ima spoljašnji ugao 360° : 12 = 30° i unutrašnji 150°.
Broj dijagonala n-tougla je n · (n − 3) : 2. Sedmougao ima 7 · 4 : 2 = 14 dijagonala.
Paralelogram: naspramne stranice su paralelne i jednake, naspramni uglovi su jednaki, dva susedna ugla zajedno imaju 180°, a dijagonale se polove. Pravougaonik, romb i kvadrat su posebni paralelogrami, pa imaju sva ova svojstva.
Romb ima sve stranice jednake, a svaka njegova dijagonala polovi uglove kod temena koja spaja.
Trapez ima jedan par paralelnih stranica (osnovice); dva ugla uz isti krak zajedno imaju 180°.
Deltoid ima dva para jednakih susednih stranica i simetričan je u odnosu na jednu svoju dijagonalu.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Koliki je zbir unutrašnjih uglova šestougla?
- 360°
- 540°
- 1.080°
- 720°
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: D. 720°
Zbir unutrašnjih uglova n-tougla je (n − 2) · 180°. Za šestougao je to (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°. Greška je računati 6 · 180° = 1.080°, a 540° je zbir uglova petougla.
Zadatak 2
U deltoidu ABCD važi AB = AD i CB = CD. Unutrašnji ugao kod temena A iznosi 80°, a unutrašnji ugao kod temena C iznosi 60°.
Unutrašnji ugao kod temena B tog deltoida iznosi 110°.
- Tačno
- Netačno
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: Tačno
Deltoid je simetričan u odnosu na dijagonalu AC, pa su uglovi kod temena B i D jednaki. Zbir unutrašnjih uglova četvorougla je 360°, pa je ∠B + ∠D = 360° − 80° − 60° = 220°. Zato je ∠B = 220° : 2 = 110° i tvrdnja je tačna.