Naslovna › Mala matura › Matematika
Razmera i direktna proporcionalnost
Matematika za malu maturu
Jedinica 8: Linearne jednačine, razmera i četvorouglovi
Podsetnik
Razmera a : b je količnik brojeva a i b i poredi dve veličine: pokazuje koliko puta je a veće ili manje od b. Ne menja se kada oba člana pomnožimo ili podelimo istim brojem različitim od 0: 12 : 20 = 3 : 5.
Razmeru decimalnih brojeva ili razlomaka pomnožimo pogodnim brojem da dobijemo cele brojeve: 0,6 : 1,5 = 6 : 15 = 2 : 5, a 2/3 : 1/6 = 4 : 1 (oba člana pomnožimo sa 6).
Veličine u razmeri prvo izrazimo istom jedinicom: 3 dm : 15 cm = 30 cm : 15 cm = 2 : 1.
Proporcija a : b = c : d je jednakost dve razmere. Proizvod spoljašnjih članova jednak je proizvodu unutrašnjih: a · d = b · c.
Primer: 6 : x = 9 : 12, pa je 9 · x = 6 · 12 = 72 i x = 8.
Podela u datom odnosu: za odnos 2 : 7 celinu delimo na 2 + 7 = 9 jednakih delova. Primer: kada 63 kg podelimo u odnosu 2 : 7, jedan deo je 63 : 9 = 7 kg, pa su delovi 2 · 7 = 14 kg i 7 · 7 = 49 kg.
Direktna proporcionalnost: kada se jedna veličina poveća (ili smanji) 2, 3, 4 … puta, i druga se poveća (ili smanji) isto toliko puta. Količnik y : x je stalan, pa je y = k · x.
Primer: ako 3 sveske koštaju 240 dinara, jedna košta 240 : 3 = 80 dinara, a 5 svezaka 5 · 80 = 400 dinara.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Odredi nepoznati član proporcije x : 12 = 5 : 4.
- x = 9,6
- x = 15
- x = 13
- x = 60
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: B. x = 15
Proizvod spoljašnjih članova jednak je proizvodu unutrašnjih: x · 4 = 12 · 5, tj. 4x = 60, pa je x = 15. Broj 60 dobija onaj ko zaboravi da podeli sa 4, a 9,6 onaj ko pogrešno pomnoži članove (12 · 4 : 5). Odgovor 13 dobija onaj ko misli da se razmera čuva dodavanjem (od 4 do 5 je +1, pa 12 + 1). U proporciji se članovi množe, a ne sabiraju.
Zadatak 2
Razmeru 1,2 m : 40 cm zapiši u najjednostavnijem obliku.
- 1 : 3
- 3 : 100
- 3 : 10
- 3 : 1
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: D. 3 : 1
Obe dužine izrazimo istom jedinicom: 1,2 m = 120 cm, pa je razmera 120 : 40. Kada oba člana podelimo sa 40, dobijamo 3 : 1. Ako se jedinice ne izjednače, dobija se pogrešno 1,2 : 40 = 3 : 100, a 3 : 10 se dobija ako se 1,2 m pogrešno pretvori u 12 cm. Razmera 1 : 3 je obrnuta, a prvi član (1,2 m) je veći od drugog.