Naslovna › Mala matura › Matematika

Linearne jednačine

Matematika za malu maturu

Jedinica 8: Linearne jednačine, razmera i četvorouglovi

Podsetnik

Postupak rešavanja linearne jednačine:

  • oslobodimo se zagrada: broj ispred zagrade množi svaki član u zagradi, a minus ispred zagrade menja znak svakom članu: −(x − 5) = −x + 5,
  • ako ima razlomaka, svaki član na obe strane pomnožimo NZS imenilaca,
  • članove sa x prebacimo na jednu stranu, a brojeve na drugu; član koji prelazi na drugu stranu menja znak,
  • saberemo slične članove i obe strane podelimo koeficijentom uz x.

Primer: 4(x − 3) = x + 6, pa je 4x − 12 = x + 6, zatim 4x − x = 6 + 12, tj. 3x = 18 i x = 6.

Primer sa razlomkom: (x + 1)/4 = 3. Pomnožimo obe strane sa 4: x + 1 = 12, pa je x = 11.

Provera: rešenje upišemo umesto x na obe strane; vrednosti moraju biti jednake. Za prvi primer: 4 · 3 = 12 i 6 + 6 = 12.

Broj rešenja: ako se posle sređivanja x izgubi, dobijamo 0 · x = neki broj. Ako je to 0 · x = 0, jednačina ima beskonačno mnogo rešenja (važi za svako x), a ako je broj različit od 0, na primer 0 · x = 7, jednačina nema rešenja.

Bez digitrona, kao na ispitu.

Probaj zadatak

Zadatak 1

Reši jednačinu 5x − 7 = 2x + 8.

  1. x = 1/3
  2. x = 15
  3. x = 5
  4. x = 15/7
Prikaži rešenje

Tačan odgovor: C. x = 5

Nepoznate prebacimo na levu, a brojeve na desnu stranu, menjajući im znak: 5x − 2x = 8 + 7. Dobijamo 3x = 15, pa je x = 15 : 3 = 5. Provera: 5 · 5 − 7 = 18 i 2 · 5 + 8 = 18. Ko zaboravi da promeni znak broju −7, dobije 3x = 1 i pogrešno x = 1/3.

Zadatak 2

Reši jednačinu 3(x − 4) = 2x + 1. Upiši vrednost x.

Upiši broj

Prikaži rešenje

Tačan odgovor: 13

Prvo oslobodimo zagradu: 3 · x − 3 · 4 = 3x − 12, pa je 3x − 12 = 2x + 1. Zatim je 3x − 2x = 1 + 12, odakle je x = 13. Česta greška je pomnožiti brojem 3 samo x, pa dobiti 3x − 4 = 2x + 1 i pogrešno x = 5.

Sve lekcije: Matematika