Deljivost i prosti brojevi

Matematika za malu maturu

Jedinica 4: Deljivost, množenje razlomaka i paralelne prave

Podsetnik

Pravila deljivosti:

sa 2: poslednja cifra je parna (0, 2, 4, 6 ili 8),
sa 5: poslednja cifra je 0 ili 5, a sa 10: poslednja cifra je 0,
sa 4: broj koji čine poslednje dve cifre deljiv je sa 4,
sa 25: poslednje dve cifre su 00, 25, 50 ili 75,
sa 3: zbir cifara je deljiv sa 3, a sa 9: zbir cifara je deljiv sa 9.

Primer: broj 7.236 ima zbir cifara 18, pa je deljiv i sa 3 i sa 9; završava se sa 36, pa je deljiv i sa 4.

Prost broj ima tačno dva delioca: 1 i samog sebe (2, 3, 5, 7, 11, 13, …). Složen broj ima više od dva delioca. Broj 1 nije ni prost ni složen.

Rastavljanje na proste činioce: broj delimo redom prostim brojevima 2, 3, 5, 7, … sve dok ne dobijemo 1.

Primer: 140 = 2 · 70 = 2 · 2 · 35 = 2 · 2 · 5 · 7 = 2² · 5 · 7.

Bez digitrona, kao na ispitu.

Probaj zadatak

Zadatak 1

Broj 87 je prost broj.

Tačno
Netačno

Prikaži rešenje

Tačan odgovor: Netačno

Zbir cifara broja 87 je 8 + 7 = 15, pa je 87 deljiv sa 3: 87 = 3 · 29. Pošto osim 1 i samog sebe ima i druge delioce, 87 je složen broj.

Zadatak 2

Lana je zaboravila jednu cifru šifre svog ormarića. Šifra je četvorocifreni broj 53*7, a Lana zna da je on deljiv sa 9. Koja cifra stoji umesto zvezdice?

Prikaži rešenje

Tačan odgovor: B. 3

Broj je deljiv sa 9 ako mu je zbir cifara deljiv sa 9. Bez zvezdice zbir je 5 + 3 + 7 = 15, a do 18 nedostaje 3. Cifre 0, 6 i 9 daju zbirove 15, 21 i 24, koji su deljivi sa 3, ali ne i sa 9.

Sve lekcije: Matematika