Naslovna › Mala matura › Matematika
Elementi tela i mreže
Matematika za malu maturu
Jedinica 9: Procentni račun, polinomi i tela
Podsetnik
Prizma i piramida dobijaju ime po osnovi: osnova četvorostrane piramide je četvorougao.
- n-tostrana prizma ima 2n temena, 3n ivica i n + 2 strane,
- n-tostrana piramida ima n + 1 temena, 2n ivica i n + 1 stranu.
Primer: petostrana piramida ima 6 temena, 10 ivica i 6 strana.
Položaj dve prave (ivice):
- paralelne su ako leže u istoj ravni i nemaju zajedničku tačku,
- seku se ako imaju tačno jednu zajedničku tačku,
- mimoilazne su ako se ne seku i nisu paralelne; one ne leže ni u jednoj zajedničkoj ravni.
Primer: u kocki ABCDA₁B₁C₁D₁ ivica BC je paralelna sa A₁D₁, seče ivicu CC₁, a sa ivicom A₁B₁ je mimoilazna.
Mreža kocke ima šest kvadrata. Dva kvadrata koja u mreži dele zajedničku stranicu postaju susedne strane kocke, a nikad naspramne.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Koliko ivica ima šestostrana prizma? Upiši broj.
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: 18
Šestostrana prizma ima 6 ivica u donjoj osnovi, 6 ivica u gornjoj osnovi i 6 bočnih ivica. Ukupno je 6 + 6 + 6 = 18 ivica, odnosno 3 · 6.
Zadatak 2
ABCDA₁B₁C₁D₁ je kocka. ABCD je njena donja osnova, a AA₁, BB₁, CC₁ i DD₁ su bočne ivice.
Ivice AB i CC₁ su mimoilazne.
- Tačno
- Netačno
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: Tačno
Ivica CC₁ je normalna na ravan donje osnove ABCD i prodire je samo u tački C. Tačka C ne leži na pravoj AB, pa se ivice AB i CC₁ ne seku. Nisu ni paralelne, jer AB leži u ravni osnove, a CC₁ je normalna na tu ravan. Prave koje se ne seku i nisu paralelne ne leže ni u jednoj zajedničkoj ravni, pa su mimoilazne.