Naslovna › Mala matura › Matematika
Monomi i polinomi
Matematika za malu maturu
Jedinica 9: Procentni račun, polinomi i tela
Podsetnik
Monom je proizvod broja i promenljivih, npr. −7a³b. Broj ispred promenljivih je koeficijent (ovde −7); znak ispred člana pripada koeficijentu. Ako ispred promenljivih nema broja, koeficijent je 1: ab² = 1 · ab².
Slični monomi imaju iste promenljive sa istim izložiocima, a koeficijenti mogu biti različiti: 4ab² i −9ab² su slični, a ab² i ab nisu.
Sabiranje i oduzimanje: sabiramo samo slične monome, i to samo njihove koeficijente; promenljive i izložioci ostaju isti: 4ab² − 9ab² = −5ab².
Polinom je zbir monoma. Kada ga sredimo, saberemo sve slične članove.
Minus ispred zagrade menja znak svakom članu u zagradi: −(2y² − y + 3) = −2y² + y − 3.
Množenje monoma: koeficijente množimo, a izložioce iste promenljive sabiramo: 2m³ · (−4m) = −8m⁴.
Stepen polinoma sa jednom promenljivom je najveći izložilac u sređenom polinomu: y⁵ − 3y² + 1 je polinom petog stepena.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
U polinomu 5 − x² + 4x koeficijent uz x² jednak je 1.
- Tačno
- Netačno
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: Netačno
Član −x² znači (−1) · x², pa je koeficijent uz x² jednak −1, a ne 1. Znak ispred člana pripada koeficijentu.
Zadatak 2
Koliki je zbir polinoma 3x² − 5x + 2 i x² + 4x − 6?
- 4x² + x − 4
- 4x⁴ − x − 4
- 4x² − x + 4
- 4x² − x − 4
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: D. 4x² − x − 4
Sabiramo slične monome: 3x² + x² = 4x², −5x + 4x = −x i 2 − 6 = −4. Zbir je 4x² − x − 4. Kod sabiranja sličnih monoma izložilac se ne menja, pa 4x⁴ nije tačno.