Naslovna › Mala matura › Matematika

Funkcije u životnim situacijama

Matematika za malu maturu

Jedinica 18: Posebne jednačine, modelovanje i karte

Podsetnik

Linearna funkcija y = kx + n opisuje mnoge situacije:

  • n je početna ili stalna vrednost (članarina, troškovi pripreme, količina na početku); to je vrednost y za x = 0,
  • k je promena po jednoj jedinici (cena po satu, litara u minutu); kada veličina opada, k je negativan.

Formula iz dve vrednosti: k je promena y podeljena promenom x, a n dobijemo kada jednu vrednost uvrstimo u formulu.

Primer: taksi naplaćuje 380 dinara za 2 km i 620 dinara za 5 km. Tada je k = (620 − 380) : (5 − 2) = 80, a n = 380 − 2 · 80 = 220, pa je y = 80x + 220.

Kada se dostiže neka vrednost: izraz izjednačimo sa tom vrednošću i rešimo jednačinu.

Poređenje dve ponude: napišemo obe formule, nađemo x za koji su cene jednake, pa za po jedan broj manji i veći od tog x izračunamo obe cene i vidimo koja ponuda je jeftinija.

Grafik zavisnosti puta od vremena: brzina na jednom delu je pređeni put podeljen vremenom tog dela, a vodoravan deo grafika znači da telo stoji.

Bez digitrona, kao na ispitu.

Probaj zadatak

Zadatak 1

Cena y (u dinarima) iznajmljivanja pedaline za x sati je linearna funkcija. Za 1 sat plaća se 250 dinara, za 2 sata 400 dinara, a za 3 sata 550 dinara.

Koliko dinara košta iznajmljivanje pedaline na 6 sati?

  1. 900 dinara
  2. 1.000 dinara
  3. 1.100 dinara
  4. 1.500 dinara
Prikaži rešenje

Tačan odgovor: B. 1.000 dinara

Svaki sat više povećava cenu za 400 − 250 = 150 dinara, pa je k = 150. Iz 250 = 150 · 1 + n dobijamo n = 100, pa je y = 150x + 100, a za x = 6 cena je 150 · 6 + 100 = 1.000 dinara. Ko zaboravi n dobija 900, ko udvostruči cenu za 3 sata dobija 1.100, a ko računa 6 · 250 dobija 1.500 dinara.

Zadatak 2

Teodora je pročitala 18 strana knjige i svakog dana pročita još 12 strana. Koliko strana će ukupno imati pročitano posle još 3 dana?

  1. 30 strana
  2. 36 strana
  3. 54 strane
  4. 90 strana
Prikaži rešenje

Tačan odgovor: C. 54 strane

Broj pročitanih strana je y = 12x + 18, gde je x broj dana. Za x = 3 dobijamo 12 · 3 + 18 = 54 strane. Ko zaboravi već pročitanih 18 strana dobija 36, ko doda 12 samo jednom dobija 30, a ko računa (18 + 12) · 3 dobija 90.

Sve lekcije: Matematika