Naslovna › Mala matura › Matematika
Grafik linearne funkcije
Matematika za malu maturu
Jedinica 15: Napredni procenti, grafik funkcije i valjak
Podsetnik
Linearna funkcija je y = kx + n. Broj k je koeficijent pravca, a n je odsečak na y-osi: grafik seče y-osu u tački (0, n).
- k > 0: funkcija je rastuća,
- k < 0: funkcija je opadajuća,
- k = 0: funkcija je konstantna, y = n, a grafik je prava paralelna x-osi.
Znak broja n ne govori da li funkcija raste ili opada.
Paralelni grafici imaju isti koeficijent pravca k.
Nula funkcije je vrednost x za koju je y = 0.
Kvadranti: I (x > 0, y > 0), II (x < 0, y > 0), III (x < 0, y < 0), IV (x > 0, y < 0). Da vidiš kroz koje kvadrante prolazi prava, skiciraj je kroz tačke (0, n) i (x, 0), gde je x nula funkcije.
k i n iz dve tačke: koordinate obe tačke zamenimo u y = kx + n i rešimo sistem. Primer: tačke (1, 5) i (3, 9) daju 5 = k + n i 9 = 3k + n. Oduzimanjem je 2k = 4, pa je k = 2 i n = 3, tj. y = 2x + 3.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Grafik funkcije y = kx + 2 prolazi kroz tačku (3, −4). Ta funkcija je opadajuća.
- Tačno
- Netačno
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: Tačno
Zamenom koordinata tačke dobijamo −4 = k · 3 + 2, pa je 3k = −6 i k = −2. Pošto je koeficijent pravca negativan, funkcija je opadajuća i tvrdnja je tačna.
Zadatak 2
Grafik funkcije y = 3x − 1 paralelan je grafiku funkcije y = kx + 5. Koliko iznosi k? Upiši broj.
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: 3
Grafici su paralelni kada imaju jednake koeficijente pravca. Koeficijent pravca funkcije y = 3x − 1 je 3, pa je k = 3. Slobodni članovi (−1 i 5) mogu biti različiti.