Naslovna › Mala matura › Matematika

Valjak

Matematika za malu maturu

Jedinica 15: Napredni procenti, grafik funkcije i valjak

Podsetnik

Valjak ima dve osnove (krugove poluprečnika r) i omotač; visina valjka je H.

  • osnova: B = r²π,
  • omotač: M = 2rπ · H (razvijen je pravougaonik sa stranicama 2rπ i H),
  • površina: P = 2B + M = 2r²π + 2rπH,
  • zapremina: V = B · H = r²πH.

Osni presek je presek valjka i ravni koja sadrži njegovu osu. To je pravougaonik, a kod ravnostranog valjka, čija je visina jednaka prečniku osnove, to je kvadrat.

Ako je dat prečnik, prvo ga podeli sa 2. Sve dužine izrazi u istoj jedinici, a 1 dm³ = 1 l.

Primer: r = 5 cm i H = 2 cm. Tada je B = 25π cm², M = 2 · 5 · π · 2 = 20π cm², P = 50π + 20π = 70π cm² i V = 25π · 2 = 50π cm³.

Bez digitrona, kao na ispitu.

Probaj zadatak

Zadatak 1

Poluprečnik osnove valjka je 3 cm, a visina 5 cm. Kolika je zapremina valjka?

  1. 30π cm³
  2. 45π cm³
  3. 75π cm³
  4. 15π cm³
Prikaži rešenje

Tačan odgovor: B. 45π cm³

Zapremina valjka je V = r² · π · H. Ovde je V = 3² · π · 5 = 9 · 5 · π = 45π cm³. Broj 30π je omotač, a 75π se dobija ako se zamene r i H.

Zadatak 2

Poluprečnik osnove valjka je 4 cm, a visina 6 cm. Omotač valjka iznosi kπ cm². Upiši broj k.

Prikaži rešenje

Tačan odgovor: 48

Omotač valjka je pravougaonik sa stranicama 2rπ i H, pa je M = 2 · r · π · H. Ovde je M = 2 · 4 · 6 · π = 48π cm², dakle k = 48.

Sve lekcije: Matematika