Naslovna › Mala matura › Matematika
Kocka i kvadar
Matematika za malu maturu
Jedinica 11: Koreni, Pitagorina teorema i kvadar
Podsetnik
Kocka ivice a ima 6 jednakih strana (kvadrata) i 12 jednakih ivica:
- površina P = 6 · a²,
- zapremina V = a³ = a · a · a.
Kvadar sa ivicama a, b i c ima tri para jednakih strana (pravougaonika):
- površina P = 2 · (a · b + b · c + a · c),
- zapremina V = a · b · c, odnosno V = B · H, gde je B površina osnove, a H visina.
Obrnuti zadaci: iz P = 6 · a² dobijamo a² = P : 6, pa korenujemo; iz V = B · H dobijamo H = V : B.
Primer: kvadar zapremine 120 cm³ sa osnovom dimenzija 4 cm i 5 cm ima visinu H = 120 : 20 = 6 cm.
Jedinice: 1 dm³ = 1.000 cm³, jer kocka ivice 1 dm = 10 cm ima zapreminu 10 · 10 · 10 cm³, a litar je 1 l = 1 dm³. Pre računanja sve dužine izrazimo istom jedinicom; za litre su najzgodniji decimetri.
Primer: kutija dimenzija 30 cm, 20 cm i 10 cm ima zapreminu 3 dm · 2 dm · 1 dm = 6 dm³, to jest 6 l.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Kolika je zapremina kocke čija je ivica 5 cm?
- 25 cm³
- 60 cm³
- 125 cm³
- 150 cm³
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: C. 125 cm³
Zapremina kocke je V = a³ = 5 · 5 · 5 = 125 cm³. Broj 25 je a² (površina jedne strane), 60 je zbir dužina svih 12 ivica, a 150 je površina kocke.
Zadatak 2
Izračunaj površinu kvadra čije su ivice 5 cm, 3 cm i 2 cm. Upiši broj u cm².
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: 62
Površina kvadra je P = 2(ab + bc + ac) = 2 · (5 · 3 + 3 · 2 + 5 · 2) = 2 · (15 + 6 + 10) = 2 · 31 = 62 cm². Česta greška je zaboraviti da se svaki pravougaonik javlja dva puta, pa se dobije 31 cm².