Naslovna › Mala matura › Matematika
Pitagorina teorema
Matematika za malu maturu
Jedinica 11: Koreni, Pitagorina teorema i kvadar
Podsetnik
Pitagorina teorema: u pravouglom trouglu sa katetama a i b i hipotenuzom c važi c² = a² + b².
- katete a i b grade pravi ugao, a hipotenuza c leži naspram pravog ugla,
- hipotenuzu računamo kao c = √(a² + b²): kvadrate kateta saberemo,
- katetu računamo kao a = √(c² − b²): od kvadrata hipotenuze oduzmemo kvadrat druge katete,
- na kraju ne zaboravimo da korenujemo.
Primer: katete 9 cm i 40 cm daju c² = 81 + 1.600 = 1.681, pa je c = √1.681 = 41 cm.
Tri prirodna broja a, b, c za koje je a² + b² = c² čine Pitagorinu trojku, npr. 9, 40 i 41. Kada svaki broj trojke pomnožimo istim prirodnim brojem, opet dobijamo trojku: 18, 80 i 82.
Da li je trougao pravougli? Kvadrat najduže stranice uporedimo sa zbirom kvadrata druge dve. Ako su jednaki, trougao je pravougli. Na primer, trougao sa stranicama 4, 5 i 6 nije pravougli, jer je 4² + 5² = 41, a 6² = 36.
Površina pravouglog trougla: svaka kateta je visina na drugu katetu, pa je P = a · b : 2.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Katete pravouglog trougla su 30 cm i 40 cm. Kolika je dužina njegove hipotenuze?
- 70 cm
- 2.500 cm
- √700 cm
- 50 cm
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: D. 50 cm
Po Pitagorinoj teoremi c² = a² + b² = 30² + 40² = 900 + 1.600 = 2.500, pa je c = √2.500 = 50 cm. Odgovor 2.500 cm dobija onaj ko zaboravi da korenuje, 70 cm onaj ko samo sabere katete, a √700 cm onaj ko kvadrate oduzme (1.600 − 900 = 700) umesto da ih sabere.
Zadatak 2
Hipotenuza pravouglog trougla je uvek duža od svake njegove katete.
- Tačno
- Netačno
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: Tačno
Po Pitagorinoj teoremi c² = a² + b², pa je c² veće i od a² i od b². Zato je hipotenuza duža od obe katete. Ona leži naspram pravog ugla, a to je najveći ugao u pravouglom trouglu.