Kvadratni koren i realni brojevi

Matematika za malu maturu

Jedinica 11: Koreni, Pitagorina teorema i kvadar

Podsetnik

Kvadratni koren nenegativnog broja a je nenegativan broj čiji je kvadrat a. Proveravamo ga množenjem: √196 = 14, jer je 14 · 14 = 196.

kod decimalnog broja: √0,64 = 0,8, jer je 0,8 · 0,8 = 0,64,
kod razlomka korenujemo brojilac i imenilac: √(4/25) = 2/5,
koren nikada nije negativan: √((−3)²) = √9 = 3, odnosno √(a²) = |a|.

Pravila:

koren proizvoda je proizvod korena: √(4 · 25) = √4 · √25 = 2 · 5 = 10,
za zbir to ne važi: √(36 + 64) = √100 = 10, a √36 + √64 = 14,
činilac koji je potpun kvadrat izvlačimo ispred korena: √50 = √(25 · 2) = 5√2.

Procena: pošto je 9 < 13 < 16, važi 3 < √13 < 4.

Racionalni brojevi mogu da se zapišu kao razlomak: celi brojevi, konačni i periodični decimalni brojevi. Koren prirodnog broja koji nije potpun kvadrat, npr. √2 ili √7, je iracionalan broj. Racionalni i iracionalni brojevi zajedno čine realne brojeve.

Bez digitrona, kao na ispitu.

Probaj zadatak

Zadatak 1

Koliko je √324?

Prikaži rešenje

Tačan odgovor: B. 18

Tražimo nenegativan broj čiji je kvadrat 324. Pošto je 18 · 18 = 324, važi √324 = 18. Brojevi 17 i 19 ne odgovaraju, jer je 17² = 289 i 19² = 361. Broj 162 je polovina od 324, a korenovanje nije deljenje sa 2.

Zadatak 2

Kvadratna keramička pločica ima površinu 225 cm². Kolika je dužina njene stranice? Upiši broj u cm.

Prikaži rešenje

Tačan odgovor: 15

Površina kvadrata je P = a², pa je stranica a = √P. Pošto je 15 · 15 = 225, stranica je a = √225 = 15 cm.

Sve lekcije: Matematika