Naslovna › Mala matura › Matematika
Površine četvorouglova i složenih figura
Matematika za malu maturu
Jedinica 10: Tekstualni zadaci, obrnuta proporcionalnost i površine
Podsetnik
Površine četvorouglova:
- paralelogram: P = a · h, gde je h visina koja odgovara stranici a,
- romb: P = a · h ili P = d₁ · d₂ : 2, gde su d₁ i d₂ dijagonale,
- deltoid: P = d₁ · d₂ : 2,
- trapez: P = (a + b) : 2 · h, gde su a i b osnovice, a h visina (rastojanje između osnovica).
Primer: trapez sa osnovicama 13 cm i 9 cm i visinom 4 cm ima površinu P = (13 + 9) : 2 · 4 = 11 · 4 = 44 cm².
Složene figure:
- figuru podelimo na delove čije površine znamo (pravougaonike, trouglove), izračunamo ih i saberemo,
- ako je iz figure isečen deo, od površine cele figure oduzmemo površinu isečenog dela.
Primer: pravougaonik sa stranicama 7 m i 5 m iz kog je isečen kvadrat stranice 2 m ima površinu 7 · 5 − 2 · 2 = 35 − 4 = 31 m².
Sve dužine pre računanja izrazimo istom jedinicom.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Njiva ima oblik paralelograma površine 450 m². Jedna njena stranica je dugačka 30 m. Kolika je visina paralelograma koja odgovara toj stranici? Upiši broj u metrima.
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: 15
Površina paralelograma je P = a · h, pa je h = P : a. Zato je h = 450 : 30 = 15 m. Provera: 30 · 15 = 450 m². Greška je pomnožiti 450 · 30 umesto podeliti.
Zadatak 2
Trapez ima osnovice 9 cm i 5 cm i visinu 4 cm. Kolika je površina trapeza?
- 56 cm²
- 28 cm²
- 36 cm²
- 45 cm²
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: B. 28 cm²
Površina trapeza je P = (a + b) : 2 · h, gde su a i b osnovice. Dakle P = (9 + 5) : 2 · 4 = 7 · 4 = 28 cm². Rezultat 56 cm² dobija se kada se zaboravi deljenje sa 2.