Naslovna › Mala matura › Matematika
Obrnuta proporcionalnost
Matematika za malu maturu
Jedinica 10: Tekstualni zadaci, obrnuta proporcionalnost i površine
Podsetnik
Obrnuto proporcionalne veličine: kada se jedna poveća 2, 3, 4 … puta, druga se smanji isto toliko puta. Njihov proizvod je stalan: x · y = k, pa je y = k : x.
Direktno proporcionalne veličine: kada se jedna poveća 2, 3, 4 … puta, i druga se poveća isto toliko puta. Stalan je količnik y : x, pa je y = k · x.
Postupak kod obrnute proporcionalnosti: prvo izračunamo stalni proizvod, pa ga podelimo novom vrednošću.
Primer: 3 kombajna požanju njivu za 8 dana. Proizvod je 3 · 8 = 24, pa bi jedan kombajn njivu požnjeo za 24 dana, a 4 kombajna za 24 : 4 = 6 dana.
U tabeli proverimo proizvod x · y (ili količnik y : x) za svaki par vrednosti. Ako je proizvod uvek isti, veličine su obrnuto proporcionalne, a ako je količnik uvek isti, direktno su proporcionalne.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Broj kupljenih jednakih kolača i ukupna cena koju treba platiti su obrnuto proporcionalne veličine.
- Tačno
- Netačno
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: Netačno
Kada se broj kolača udvostruči, udvostruči se i cena (ne prepolovi se). Veličine rastu zajedno, a to je direktna proporcionalnost. Tvrdnja je netačna.
Zadatak 2
Pet radnika završi posao za 12 dana. Za koliko dana će isti posao završiti 6 radnika, ako svi rade istim tempom? Upiši broj dana.
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: 10
Više radnika znači manje dana, a proizvod broja radnika i broja dana je stalan: 5 · 12 = 60. To znači da bi jedan radnik posao završio za 60 dana. Šest radnika ga završi za 60 : 6 = 10 dana.