Naslovna › Mala matura › Matematika
Koordinatni sistem
Matematika za malu maturu
Jedinica 5: Jednačine, koordinate i jedinice površine
Podsetnik
Tačka T(x, y): prva koordinata (apscisa) kaže koliko je tačka levo ili desno od y-ose, a druga (ordinata) koliko je iznad ili ispod x-ose. Uvek se prvo piše apscisa. Koordinatni početak je O(0, 0).
Kvadranti prema znacima koordinata:
- I kvadrant (+, +) i II kvadrant (−, +),
- III kvadrant (−, −) i IV kvadrant (+, −).
Tačka čija je ordinata 0 leži na x-osi, a tačka čija je apscisa 0 leži na y-osi; takve tačke nisu ni u jednom kvadrantu.
Simetrične tačke tački T(x, y):
- u odnosu na x-osu: (x, −y),
- u odnosu na y-osu: (−x, y),
- u odnosu na koordinatni početak: (−x, −y).
Primer: tački (−6, 1) simetrične su tačke (−6, −1) u odnosu na x-osu, (6, 1) u odnosu na y-osu i (6, −1) u odnosu na koordinatni početak.
Dužina duži paralelne x-osi jednaka je razlici apscisa njenih krajeva (veća − manja): duž od (−1, 4) do (5, 4) ima 5 − (−1) = 6 jedinica.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Mina je žeton iz koordinatnog početka pomerila 4 jedinice ulevo, a zatim 2 jedinice naviše. Tako je žeton stigao u tačku P. Koje su koordinate tačke P?
- P(4, 2)
- P(2, −4)
- P(−4, −2)
- P(−4, 2)
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: D. P(−4, 2)
Pomeranje ulevo ili udesno određuje prvu koordinatu (apscisu): 4 ulevo daje −4. Pomeranje naviše ili naniže određuje drugu koordinatu (ordinatu): 2 naviše daje 2. Zato je P(−4, 2), jer se uvek prvo piše x, pa y; ko zameni redosled koordinata, dobija pogrešno P(2, −4).
Zadatak 2
Tačka simetrična tački K(3, −8) u odnosu na y-osu je tačka (3, 8).
- Tačno
- Netačno
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: Netačno
Pri simetriji u odnosu na y-osu prva koordinata menja znak, a druga ostaje ista, pa je tačka simetrična tački K tačka (−3, −8). Tačka (3, 8) je simetrična tački K u odnosu na x-osu, zato je tvrdnja netačna.