Naslovna › Mala matura › Matematika
Kvadrat binoma i razlika kvadrata
Matematika za malu maturu
Jedinica 13: Formule, linearna funkcija i prizma
Podsetnik
Kvadrat zbira: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Kvadrat razlike: (a − b)² = a² − 2ab + b².
Razlika kvadrata: (a − b)(a + b) = a² − b².
Pazi na česte greške:
- (a + b)² nije a² + b²: ne zaboravi dvostruki proizvod 2ab,
- kvadrira se ceo član, zajedno sa koeficijentom: (3x)² = 9x², a ne 3x²,
- minus ispred zagrade menja znak svakog člana: −(x² − 4) = −x² + 4.
Primer: (x + 6)² = x² + 2 · x · 6 + 6² = x² + 12x + 36.
Primer: (2y − 1)(2y + 1) = (2y)² − 1² = 4y² − 1.
Brzo računanje: broj zapišemo kao zbir ili razliku sa okruglim brojem. Na primer, 31² = (30 + 1)² = 900 + 60 + 1 = 961, a 38 · 42 = (40 − 2)(40 + 2) = 1.600 − 4 = 1.596.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Koji izraz je jednak (x + 4)²?
- x² + 16
- x² + 4x + 16
- x² + 8x + 16
- x² + 8x + 8
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: C. x² + 8x + 16
Po formuli (a + b)² = a² + 2ab + b² dobijamo x² + 2 · x · 4 + 4² = x² + 8x + 16. Najčešća greška je x² + 16, kada se izostavi dvostruki proizvod 8x. Kod x² + 4x + 16 proizvod x · 4 nije udvostručen.
Zadatak 2
Za svaki broj a važi jednakost (a − 3)² = a² − 9.
- Tačno
- Netačno
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: Netačno
Kvadrat razlike je (a − 3)² = a² − 2 · a · 3 + 3² = a² − 6a + 9. Izraz a² − 9 je razlika kvadrata i jednak je (a − 3)(a + 3). Provera za a = 1: (1 − 3)² = 4, a 1² − 9 = −8.