Naslovna › Mala matura › Matematika
Primena Pitagorine teoreme
Matematika za malu maturu
Jedinica 12: Množenje polinoma, nejednačine i primena Pitagore
Podsetnik
U svakoj figuri tražimo pravougli trougao i primenimo c² = a² + b².
- kvadrat stranice a: dijagonala d = a√2,
- pravougaonik stranica a i b: dijagonala d = √(a² + b²),
- jednakostranični trougao stranice a: visina h = a√3/2,
- jednakokraki trougao sa osnovicom a i krakom b: visina na osnovicu polovi osnovicu, pa je h² = b² − (a/2)²,
- romb: dijagonale se polove i seku pod pravim uglom, pa je stranica hipotenuza trougla čije su katete polovine dijagonala,
- jednakokraki trapez sa dužom osnovicom a, kraćom osnovicom b i krakom c: visina h iz temena kraće osnovice odseca na dužoj osnovici deo (a − b) : 2, pa je c² = h² + ((a − b) : 2)².
Primer: kvadrat stranice 10 cm ima dijagonalu 10√2 cm, a jednakostranični trougao stranice 8 cm ima visinu 8√3/2 = 4√3 cm.
Primer: jednakokraki trougao sa osnovicom 10 cm i krakom 13 cm ima visinu h = √(13² − 5²) = √144 = 12 cm.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Kolika je dijagonala kvadrata čija je stranica 6 cm?
- 6√3 cm
- 12 cm
- 6√2 cm
- 3√2 cm
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: C. 6√2 cm
Dijagonala deli kvadrat na dva pravougla trougla sa katetama 6 cm i 6 cm, pa je d² = 6² + 6² = 72. Zato je d = √72 = 6√2 cm, što se pamti kao d = a√2. Koren √3 pripada formuli za visinu jednakostraničnog trougla h = a√3/2, a ne dijagonali kvadrata. Odgovor 12 cm je a + a, a 3√2 cm je polovina dijagonale.
Zadatak 2
Pravougaono dvorište je dugo 21 m i široko 20 m. Stefan prelazi dvorište pravolinijski, od jednog ugla do suprotnog ugla.
Koliko metara pređe Stefan? Upiši broj u metrima.
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: 29
Stefanov put je dijagonala pravougaonika, odnosno hipotenuza pravouglog trougla sa katetama 21 m i 20 m: d² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841. Koren tražimo procenom: 30² = 900 je malo više, a broj koji se završava cifrom 1 je kvadrat broja koji se završava sa 1 ili 9. Proverimo 29² = 841, pa je d = 29 m.