Naslovna › Mala matura › Matematika
Linearne nejednačine
Matematika za malu maturu
Jedinica 12: Množenje polinoma, nejednačine i primena Pitagore
Podsetnik
Linearnu nejednačinu rešavamo kao jednačinu, uz jedno važno pravilo:
- sabiranje i oduzimanje istog broja ne menja smer znaka,
- množenje i deljenje pozitivnim brojem ne menja smer znaka,
- množenje i deljenje negativnim brojem menja smer: < postaje >, a ≤ postaje ≥.
Primer: iz −3x > 12 posle deljenja sa −3 i promene smera dobijamo x < −4.
Razlomci: obe strane pomnožimo NZS-om imenilaca. Minus ispred razlomka menja znak svakog člana brojioca.
Na brojevnoj pravoj:
- kod < i > kružić je prazan, jer granični broj nije rešenje,
- kod ≤ i ≥ kružić je pun, jer granični broj jeste rešenje,
- „veće od” je deo prave desno, a „manje od” deo levo od tog broja.
Celi brojevi su …, −2, −1, 0, 1, 2, … Ako je x > 3,5, najmanji ceo broj koji je rešenje je 4; ako je x < 3, najveći je 2, a ne 3.
U tekstu: „više od” je >, „najviše” je ≤, a „najmanje” je ≥.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Koji je skup rešenja nejednačine x − 5 < 2?
- x < 7
- x < −3
- x > 7
- x < 3
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: A. x < 7
Broj −5 prebacujemo na desnu stranu sa promenjenim znakom: x < 2 + 5, tj. x < 7. Sabiranje i oduzimanje ne menjaju smer znaka nejednakosti. Greška x < −3 nastaje kada se 5 oduzme umesto da se doda.
Zadatak 2
Broj 2 je rešenje nejednačine 5 − 2x > 1.
- Tačno
- Netačno
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: Netačno
Zamenimo x = 2: 5 − 2 · 2 = 1. Nejednakost 1 > 1 nije tačna, jer broj nije veći od samog sebe. Rešenje nejednačine je x < 2, pa 2 ne pripada skupu rešenja.