Naslovna › Mala matura › Matematika
NZD i NZS u zadacima
Matematika za malu maturu
Jedinica 7: NZD i NZS, stepeni i površine
Podsetnik
Delilac broja a je broj kojim je a deljiv bez ostatka, a sadržalac broja a je svaki broj deljiv sa a.
NZD (najveći zajednički delilac) je najveći broj koji deli sve date brojeve, a NZS (najmanji zajednički sadržalac) je najmanji broj koji je deljiv svakim od datih brojeva.
Preko prostih činilaca:
- NZD je proizvod zajedničkih prostih činilaca, svaki uzet onoliko puta koliko se najmanje puta javlja,
- NZS je proizvod svih prostih činilaca, svaki uzet onoliko puta koliko se najviše puta javlja.
Primer: 30 = 2 · 3 · 5 i 75 = 3 · 5 · 5, pa je NZD(30, 75) = 3 · 5 = 15, a NZS(30, 75) = 2 · 3 · 5 · 5 = 150. Za tri broja postupak je isti.
Šta se traži u zadatku:
- NZD, kada nešto delimo bez ostatka na što veće jednake delove ili u što više jednakih grupa,
- NZS, kada tražimo najmanji broj (ili najkraće vreme) koji je deljiv svakim od datih brojeva, na primer kada se dva događaja koji se ponavljaju ponovo poklope.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Koliki je najveći zajednički delilac brojeva 18 i 24?
- 3
- 72
- 6
- 12
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: C. 6
Delioci broja 18 su 1, 2, 3, 6, 9 i 18, a delioci broja 24 su 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24. Zajednički su 1, 2, 3 i 6, pa je NZD(18, 24) = 6. Broj 72 je NZS, a 12 ne deli 18.
Zadatak 2
Odredi najmanji zajednički sadržalac brojeva 12 i 20. Upiši broj.
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: 60
Rastavimo brojeve na proste činioce: 12 = 2 · 2 · 3 i 20 = 2 · 2 · 5. NZS sadrži svaki činilac onoliko puta koliko se najviše puta javlja: 2 · 2 · 3 · 5 = 60. Proizvod 12 · 20 = 240 jeste zajednički sadržalac, ali nije najmanji.