Naslovna › Mala matura › Matematika

Stepeni

Matematika za malu maturu

Jedinica 7: NZD i NZS, stepeni i površine

Podsetnik

Stepen aⁿ je proizvod n jednakih činilaca a: 5³ = 5 · 5 · 5 = 125. Broj a je osnova, a n izložilac.

Znak: negativna osnova sa parnim izložiocem daje pozitivan broj, a sa neparnim negativan: (−3)² = 9, (−3)³ = −27. Bez zagrade se stepenuje samo broj: −3² = −9.

Razlomak stepenujemo tako što stepenujemo i brojilac i imenilac: (3/4)² = 9/16.

Pravila za stepene iste osnove:

  • pri množenju izložioce sabiramo: x³ · x⁴ = x⁷,
  • pri deljenju izložioce oduzimamo: x⁹ : x⁵ = x⁴,
  • kada stepenujemo stepen, izložioce množimo: (x²)⁴ = x⁸.

Stepen proizvoda: (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ, na primer (2 · 3)² = 2² · 3² = 4 · 9 = 36.

Stepene različitih osnova ponekad svedemo na istu osnovu: 25 = 5², pa je 25³ = (5²)³ = 5⁶.

Bez digitrona, kao na ispitu.

Probaj zadatak

Zadatak 1

Kolika je vrednost stepena 3⁴?

  1. 12
  2. 81
  3. 64
  4. 7
Prikaži rešenje

Tačan odgovor: B. 81

3⁴ znači da se broj 3 množi sam sobom četiri puta: 3 · 3 · 3 · 3 = 81. Česta greška je pomnožiti osnovu i izložilac (3 · 4 = 12) ili ih sabrati (3 + 4 = 7). Ko zameni osnovu i izložilac, dobije 4³ = 64.

Zadatak 2

Marko presavije list papira na pola, pa presavijeni list opet na pola, i tako ukupno 5 puta. Od koliko slojeva papira se sada sastoji presavijeni list? Upiši broj.

Prikaži rešenje

Tačan odgovor: 32

Svako presavijanje udvostručuje broj slojeva: 2, 4, 8, 16, 32. To je 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁵ = 32. Česta greška je računati 2 · 5 = 10 ili 5² = 25.

Sve lekcije: Matematika