Naslovna › Mala matura › Matematika
Piramida
Matematika za malu maturu
Jedinica 14: Sistemi, krug i piramida
Podsetnik
Pravilna piramida ima pravilan mnogougao u osnovi, a bočne strane su joj jednaki jednakokraki trouglovi.
- H je visina piramide, od vrha do centra osnove,
- h je apotema, visina bočne strane,
- s je bočna ivica.
Pitagorina teorema kod pravilne četvorostrane piramide sa osnovnom ivicom a:
- h² = H² + (a/2)²,
- s² = h² + (a/2)²,
- s² = H² + (d/2)², gde je d = a√2 dijagonala osnove.
Formule:
- površina P = B + M; omotač M čine bočni trouglovi, pa je kod četvorostrane piramide M = 4 · a · h : 2, a kod trostrane M = 3 · a · h : 2,
- zapremina V = B · H : 3,
- osnova: kvadrat B = a², jednakostranični trougao B = a²√3/4.
Primer: osnovna ivica 10 cm i visina 12 cm daju h = √(12² + 5²) = √169 = 13 cm, M = 4 · 10 · 13 : 2 = 260 cm², B = 100 cm², P = 360 cm² i V = 100 · 12 : 3 = 400 cm³.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Kamena figura u parku ima oblik pravilne četvorostrane piramide. Osnovna ivica je 9 dm, a visina 10 dm. Kolika je zapremina figure?
- 810 dm³
- 270 dm³
- 30 dm³
- 120 dm³
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: B. 270 dm³
Osnova je kvadrat, pa je B = 9² = 81 dm², a zapremina V = B · H : 3 = 81 · 10 : 3 = 270 dm³. Ako se zaboravi deljenje sa 3, dobija se 810 dm³, što je zapremina prizme sa istom osnovom i visinom. Odgovor 120 dm³ nastaje kada se umesto površine osnove uzme njen obim (4 · 9 = 36), a 30 dm³ kada se umesto 9² uzme samo 9.
Zadatak 2
Kod pravilne četvorostrane piramide apotema je uvek kraća od visine piramide.
- Tačno
- Netačno
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: Netačno
Visina piramide H, polovina osnovne ivice a/2 i apotema h čine pravougli trougao u kom je apotema hipotenuza. Hipotenuza je najduža stranica, pa je apotema uvek duža od visine i tvrdnja nije tačna.