Naslovna › Mala matura › Matematika

Prizma

Matematika za malu maturu

Jedinica 13: Formule, linearna funkcija i prizma

Podsetnik

Prava prizma ima dve jednake osnove, a omotač čine pravougaonici (bočne strane).

  • površina: P = 2B + M, gde je B površina osnove, a M površina omotača,
  • omotač: M = O · H, gde je O obim osnove, a H visina prizme,
  • zapremina: V = B · H.

Prizma je trostrana, četvorostrana ili šestostrana prema broju stranica osnove. Pravilna prizma je prava prizma sa pravilnim mnogouglom u osnovi: kod četvorostrane je osnova kvadrat, a kod šestostrane pravilni šestougao.

Osnove:

  • pravougli trougao sa katetama a i b: B = a · b : 2, a treću stranicu daje Pitagorina teorema,
  • jednakostranični trougao stranice a: B = a²√3/4,
  • kvadrat stranice a: B = a²,
  • pravilni šestougao stranice a sastoji se od 6 jednakostraničnih trouglova: B = 6 · a²√3/4.

Dijagonala kvadra sa ivicama a, b i c je D = √(a² + b² + c²); kod kocke su sve tri ivice jednake.

Primer: kvadar sa ivicama 2 cm, 6 cm i 9 cm ima D = √(4 + 36 + 81) = √121 = 11 cm.

Primer: pravilna četvorostrana prizma sa osnovnom ivicom 3 cm i visinom 7 cm ima B = 9 cm², M = 4 · 3 · 7 = 84 cm², P = 18 + 84 = 102 cm² i V = 9 · 7 = 63 cm³.

Bez digitrona, kao na ispitu.

Probaj zadatak

Zadatak 1

Akvarijum ima oblik pravilne četvorostrane prizme sa osnovnom ivicom 5 dm i visinom 8 dm.

Koliko litara vode stane u pun akvarijum?

  1. 160 l
  2. 200 l
  3. 210 l
  4. 40 l
Prikaži rešenje

Tačan odgovor: B. 200 l

Osnova je kvadrat, pa je B = 5² = 25 dm². Zapremina prizme je V = B · H = 25 · 8 = 200 dm³, a pošto je 1 dm³ = 1 l, u akvarijum stane 200 l vode. Broj 160 je površina omotača (4 · 5 · 8 = 160 dm²), a 210 površina cele prizme (160 + 2 · 25 = 210 dm²); nijedan od njih nije zapremina.

Zadatak 2

Dijagonala kocke je duž koja spaja dva temena kocke koja ne leže na istoj strani.

Dijagonala kocke čija je ivica 5 cm iznosi 5√2 cm.

  • Tačno
  • Netačno
Prikaži rešenje

Tačan odgovor: Netačno

Dijagonala kocke se računa po formuli D = a√3, pa je D = 5√3 cm. Dužina 5√2 cm je dijagonala jedne strane kocke (kvadrata). Dijagonala kocke spaja dva temena koja ne leže na istoj strani.

Sve lekcije: Matematika