Naslovna › Mala matura › Matematika
Sistemi linearnih jednačina
Matematika za malu maturu
Jedinica 14: Sistemi, krug i piramida
Podsetnik
Rešenje sistema dve linearne jednačine sa dve nepoznate je par (x, y) koji zadovoljava obe jednačine. U paru prvo pišemo x, pa y.
Metoda zamene:
- iz jedne jednačine izrazimo jednu nepoznatu, npr. y preko x,
- taj izraz zamenimo u drugu jednačinu i rešimo je,
- dobijeni broj vratimo u izraz i izračunamo drugu nepoznatu.
Metoda suprotnih koeficijenata:
- jednačine pomnožimo brojevima tako da uz istu nepoznatu dobijemo suprotne koeficijente, npr. 3y i −3y,
- saberemo jednačine, pa ta nepoznata nestane.
Primer: x + 3y = 5 i 2x − 3y = 1. Sabiranjem dobijamo 3x = 6, pa je x = 2, a iz 2 + 3y = 5 sledi y = 1. Rešenje je (2, 1).
Provera: par zamenimo u obe jednačine. Ako ne važi bar jedna, par nije rešenje sistema.
Ako u jednačinama ima zagrada ili razlomaka, prvo se oslobodimo njih i sredimo jednačine.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Par (5, −2) je rešenje sistema x + 2y = 1 i 2x − y = 10.
- Tačno
- Netačno
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: Netačno
Prva jednačina važi: 5 + 2 · (−2) = 5 − 4 = 1. Druga ne važi: 2 · 5 − (−2) = 10 + 2 = 12, a ne 10. Par je rešenje sistema samo ako zadovoljava obe jednačine, pa tvrdnja nije tačna.
Zadatak 2
Dat je sistem jednačina: y = 2x − 1 i 3x + y = 14.
Reši sistem metodom zamene. Koliko iznosi y? Upiši broj.
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: 5
Iz prve jednačine zamenjujemo y = 2x − 1 u drugu: 3x + 2x − 1 = 14. Sledi 5x = 15, pa je x = 3. Tada je y = 2 · 3 − 1 = 5.