Naslovna › Mala matura › Matematika
Složena tela i poređenje zapremina
Matematika za malu maturu
Jedinica 19: Sličnost, složena tela i podaci
Podsetnik
Zapremine tela:
- kocka: V = a³, kvadar: V = a · b · c,
- valjak: V = r²π · H, kupa: V = r²π · H : 3.
Pretakanje: zapremina tečnosti se ne menja. Izračunaj zapreminu u prvom sudu, pa je podeli površinom osnove drugog suda i dobićeš visinu tečnosti. Primer: 3 l = 3.000 cm³ vode prelijemo u posudu oblika kvadra sa dnom dimenzija 10 cm i 15 cm. Površina dna je 10 · 15 = 150 cm², pa voda stoji do visine 3.000 : 150 = 20 cm.
Jedinice: 1 l = 1 dm³ = 1.000 cm³ i 1 m³ = 1.000 l.
Promena dimenzija: novu zapreminu uporedi sa starom pomoću formule. Ako se kvadru utrostruči jedna ivica, a druge dve ostanu iste, zapremina je 3 puta veća; ako se utrostruče dve ivice, ona je 3 · 3 = 9 puta veća.
Složeno telo: zapremine delova saberemo, a zapreminu šupljine oduzmemo.
Male kocke u većem telu: svaku ivicu velikog tela podelimo ivicom male kocke, pa dobijene brojeve pomnožimo. Primer: u kvadar dimenzija 6 cm, 4 cm i 2 cm staje 3 · 2 · 1 = 6 kockica ivice 2 cm.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Kockice šećera ivice 2 cm slažu se u kutiju oblika kocke ivice 10 cm, tako da je potpuno ispune. Koliko kockica stane u kutiju?
- 15
- 125
- 25
- 500
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: B. 125
Duž jedne ivice kutije staje 10 : 2 = 5 kockica, u jednom sloju 5 · 5 = 25, a slojeva ima 5. Zato u kutiju staje 5³ = 5 · 5 · 5 = 125 kockica. Broj 15 dobija ko pomnoži 5 · 3 umesto da računa 5³, 25 je samo jedan sloj, a 500 dobija ko zapreminu kutije 1.000 cm³ podeli ivicom kockice 2 umesto njenom zapreminom 8 cm³.
Zadatak 2
Kocka ivice 6 cm i kvadar dimenzija 9 cm, 6 cm i 4 cm imaju istu zapreminu.
- Tačno
- Netačno
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: Tačno
Zapremina kocke je 6³ = 6 · 6 · 6 = 216 cm³. Zapremina kvadra je 9 · 6 · 4 = 216 cm³. Zapremine su jednake, pa je tvrdnja tačna, iako tela imaju različit oblik.