Transformacije i podudarnost

Matematika za malu maturu

Jedinica 17: Brojevni izrazi, podudarnost i kružni dijagram

Podsetnik

Osna simetrija: figura ima osu simetrije ako se njeni delovi poklope kada je presavijemo po toj pravoj.

Centralna simetrija: figura je centralno simetrična ako se poklopi sama sa sobom kada je okrenemo za 180° oko jedne tačke, centra simetrije.

Simetrija u koordinatnom sistemu:

u odnosu na x-osu menja se znak druge koordinate: (x, y) → (x, −y),
u odnosu na y-osu menja se znak prve koordinate: (x, y) → (−x, y),
u odnosu na koordinatni početak menjaju se obe: (x, y) → (−x, −y).

Primer: tačka B(2, 7) se u odnosu na x-osu preslikava u (2, −7), u odnosu na y-osu u (−2, 7), a u odnosu na koordinatni početak u (−2, −7).

Translacija pomera sve tačke za isto: pomeranje za 2 udesno i 3 naniže je (x, y) → (x + 2, y − 3).

Stavovi podudarnosti trouglova:

SSS: jednake su sve tri stranice,
SUS: jednake su dve stranice i ugao između njih,
USU: jednaki su stranica i dva ugla nalegla na nju,
SSU: jednake su dve stranice i ugao naspram veće od njih.

Ako su poznata dva ugla trougla, treći je 180° minus njihov zbir.

Bez digitrona, kao na ispitu.

Probaj zadatak

Zadatak 1

Pri centralnoj simetriji u odnosu na koordinatni početak tačka M(6, −2) prelazi u tačku M'(−6, 2).

Tačno
Netačno

Prikaži rešenje

Tačan odgovor: Tačno

Pri centralnoj simetriji u odnosu na koordinatni početak obe koordinate menjaju znak: (x, y) → (−x, −y). Zato se M(6, −2) preslikava u M'(−6, 2), pa je tvrdnja tačna.

Zadatak 2

Tačka Q(−3, 2) preslikana je osnom simetrijom čija je osa y-osa. Koliko je rastojanje između Q i njene slike Q'? Upiši broj.

Prikaži rešenje

Tačan odgovor: 6

Pri ovoj osnoj simetriji menja se samo znak prve koordinate, pa je Q'(3, 2). Tačke Q i Q' imaju istu drugu koordinatu, pa je QQ' = 3 − (−3) = 6. Česta greška je odgovor 3, što je samo udaljenost tačke Q od y-ose.

Sve lekcije: Matematika