Naslovna › Mala matura › Matematika
Trougao
Matematika za malu maturu
Jedinica 6: Procenti, trougao i prosek
Podsetnik
Zbir unutrašnjih uglova trougla je 180°: α + β + γ = 180°.
Spoljašnji ugao je uporedan unutrašnjem uglu uz isto teme i jednak je zbiru dva unutrašnja ugla koja nisu uz njega.
Primer: za α = 50° i β = 60° je γ = 70°, a spoljašnji ugao kod temena C je 50° + 60° = 110°.
Prema stranicama: raznostraničan (sve različite), jednakokraki (dve jednake) ili jednakostraničan (sve tri jednake).
Prema uglovima: oštrougli (sva tri ugla oštra), pravougli (jedan prav ugao) ili tupougli (jedan tup ugao).
Nejednakost trougla: trougao postoji samo ako je zbir svake dve stranice veći od treće; dovoljno je proveriti da je zbir dve kraće veći od najduže. Primer: 7 cm, 10 cm i 11 cm mogu biti stranice trougla, jer je 7 + 10 = 17 > 11.
Značajne tačke trougla (ortocentar, težište, centri upisane i opisane kružnice) su preseci tri linije iste vrste:
- težišna duž spaja teme sa sredinom naspramne stranice,
- visina je normala iz temena na pravu naspramne stranice,
- simetrala stranice je normala kroz sredinu stranice; njene tačke su jednako udaljene od krajeva stranice,
- simetrala ugla deli ugao na dva jednaka dela; njene tačke su jednako udaljene od krakova ugla.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
U trouglu ABC je α = 48° i β = 67°. Koliko iznosi ugao γ?
- 115°
- 132°
- 113°
- 65°
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: D. 65°
Zbir unutrašnjih uglova trougla je 180°. Zato je γ = 180° − (48° + 67°) = 180° − 115° = 65°. Broj 115° je samo zbir datih uglova, a 132° i 113° se dobiju kada se od 180° oduzme samo jedan dati ugao.
Zadatak 2
U trouglu ABC unutrašnji uglovi kod temena A i B su α = 52° i β = 73°. Koliko stepeni iznosi spoljašnji ugao kod temena C? Upiši broj.
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: 125
Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva unutrašnja ugla koja nisu uz njega: 52° + 73° = 125°. Isto se dobija i preko γ: γ = 180° − (52° + 73°) = 55°, pa je spoljašnji ugao 180° − 55° = 125°, isto kao α + β.