Naslovna › Mala matura › Matematika
Uglovi uz paralelne prave
Matematika za malu maturu
Jedinica 4: Deljivost, množenje razlomaka i paralelne prave
Podsetnik
Kada prava (transverzala) seče dve paralelne prave, kod svake od njih nastaju četiri ugla. Za parove uglova kod različitih pravih važi:
- saglasni uglovi su sa iste strane transverzale i u istom položaju prema svojoj pravoj (oba iznad ili oba ispod nje), i jednaki su,
- naizmenični uglovi su sa različitih strana transverzale, oba između paralelnih pravih (ili oba izvan njih), i jednaki su,
- suprotni uglovi su sa iste strane transverzale, oba između paralelnih pravih, i suplementni su: zajedno imaju 180°.
Kod iste prave susedni uglovi su uporedni (zbir 180°), a naspramni su unakrsni (jednaki).
Uglovi sa normalnim kracima su jednaki ako su oba oštra ili oba tupa, a suplementni ako je jedan oštar, a drugi tup.
Primer: ako je jedan ugao 65°, njemu saglasan i naizmeničan ugao imaju po 65°, a suprotan ugao 180° − 65° = 115°.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
Paralelne prave p i q seče prava s. Ugao α kod prave p i ugao β kod prave q su saglasni uglovi, a α = 73°.
Koliko iznosi ugao β?
- 73°
- 107°
- 146°
- 163°
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: A. 73°
Saglasni uglovi kod paralelnih pravih presečenih transverzalom su jednaki. Zato je β = α = 73°. Ugao od 107° bio bi tačan za suprotne uglove, koji su suplementni.
Zadatak 2
Paralelne prave a i b seče prava c. Ugao φ je kod prave a, a ugao ψ kod prave b. Oba ugla su sa iste strane prave c i oba su između pravih a i b, pa su to suprotni uglovi. Ugao φ iznosi 118°.
Koliko iznosi ugao ψ?
- 28°
- 62°
- 72°
- 118°
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: B. 62°
Suprotni uglovi kod paralelnih pravih su suplementni, tj. zajedno imaju 180°. Zato je ψ = 180° − 118° = 62°. Odgovor 118° bio bi tačan za saglasne ili naizmenične uglove, a 28° se dobija kao 118° − 90°. Ugao od 72° je greška pri oduzimanju: posle pozajmljivanja nije umanjena cifra desetica.