Naslovna › Mala matura › Matematika
Zadaci sa dve nepoznate
Matematika za malu maturu
Jedinica 16: Rastavljanje, zadaci sa dve nepoznate, kupa i lopta
Podsetnik
Postupak za zadatak sa dve nepoznate:
- označi nepoznate i zapiši šta znače, npr. x je broj kovanica od 2 dinara, a y broj kovanica od 5 dinara,
- iz dva podatka u tekstu napiši dve jednačine (ukupan broj, ukupna cena, ukupan broj nogu ili točkova, ukupna masa),
- reši sistem metodom zamene ili suprotnih koeficijenata,
- proveri rešenje u tekstu i odgovori baš na ono što se pita.
Prevođenje rečenica:
- „a je za 5 veće od b” znači a = b + 5, odnosno a − b = 5,
- „a je tri puta veće od b” znači a = 3b,
- 4 komada po c dinara koštaju 4c dinara.
Primer: u kasici je 15 kovanica od 2 i od 5 dinara, ukupno 48 dinara. Tada je x + y = 15 i 2x + 5y = 48. Iz x = 15 − y dobijamo 30 − 2y + 5y = 48, pa je 3y = 18, y = 6 i x = 9. Provera: 9 · 2 + 6 · 5 = 18 + 30 = 48.
Bez digitrona, kao na ispitu.
Probaj zadatak
Zadatak 1
U dečjem parku se iznajmljuju bicikli i tricikli. Ukupno ima 20 vozila, a zajedno imaju 47 točkova. Neka je x broj bicikala, a y broj tricikala.
Koji sistem jednačina opisuje ovu situaciju?
- x + y = 20 i 2x + 3y = 47
- x + y = 47 i 2x + 3y = 20
- x + y = 20 i 3x + 2y = 47
- x + y = 47 i 3x + 2y = 20
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: A. x + y = 20 i 2x + 3y = 47
Svako vozilo brojimo jednom, pa je x + y = 20. Bicikl ima 2 točka, a tricikl 3, pa je 2x + 3y = 47. Česte greške su zamenjeni brojevi točkova (3x + 2y) i broj točkova upisan u jednačinu za broj vozila. Rešenje sistema je 13 bicikala i 7 tricikala.
Zadatak 2
Teodora i Vuk zajedno imaju 50 nalepnica. Teodora ima za 14 nalepnica više od Vuka.
Teodora ima 36 nalepnica.
- Tačno
- Netačno
Prikaži rešenje
Tačan odgovor: Netačno
Neka Teodora ima x, a Vuk y nalepnica: x + y = 50 i x − y = 14. Sabiranjem jednačina dobijamo 2x = 64, pa je x = 32, a Vuk ima 18 nalepnica. Broj 36 se dobija pogrešnim računom 50 − 14.